Қажымұқанның тұңғыш рет әлемдік деңгейде көрінген шағы — 1906 жыл. Алманияда өткен дүниежүзілік сайыста ол әлем чемпионы атанады. Бірақ орыс әкімшілігіне бұратана халықтың атын шығарған палуан онша ұнай қоймайды. Сол үшін де Қажымұқан орыс палуандарының атымен күресуге мәжбүр болды. Қажымұқанға неше түрлі лақап аттар беріледі. Сол кездегі саясат бойынша, бізде тек орыстар ғана емес, жапондықтар да күреседі деген жарнамалар жасалып, Қажымұқанды «Ямагата Мухунури» деген лақап атпен күрестіреді. Сонымен қатар, Мухан, «Иван Чёрный» сияқты лақап есімдері болған.
- 1909 жылғы халықаралық палуандар жарысына ол «Қара Мұстафа» деген атпен шыққан. Сөйтіп бүкіл дүние жүзіне Мұқанның неше түрлі лақап аттары тарай бастайды.
- 1910 жылы Мұқан тұңғыш рет Оңтүстік Америка құрлығына табан тірейді. Аргентинаның астанасы Буэнос-Айрес қаласында өткен еркін күрестен болған біріншілікте ол Америка чемпионы атанады.
- 1911 жылы Мұқан Мұңайтпасов Ыстамбұлға барады. Сол кезеңде әлемде түрік палуандарынан мықты палуандар жоқ сияқты көрінетіндігі соншалық , ол жаққа орыс палуандары аяқ баспайтын-ды. Осы ретте намысқой Қажымұқан өзі түркі халқының өкілі ретінде Түркияға баруға бел буады.
- Ең алғашқы лақап аты «Муханура», Лебедев мырзада дәріс алып күрес өнерін дамытқан еркін күрестен әлемнің бірнеше дүркін жеңінпазы француз күресінен өзімен бірдей дәрежеде күресетіндер еркін күрестен бәрі бастарын идірген.
